Александр Михайлович родился в 1925 году.
В 1941 году вместо учебы в машиностроительном техникуме, куда он поступил, пришлось пойти работать фрезеровщиком на завод имени Дзержинского. Увлечение спортом привело Александра на Всесоюзные курсы тренеров, после окончания которых в 1946 году он начал работать тренером в спортивном клубе «Дзержинец». С тех пор вся его жизнь была связана с этим клубом.
Плавание и лыжи – вот два любимых вида спорта Александра Михайловича. Первые в Пермской области мастера спорта по плаванию Юрий Дзюин и Виктор Павлухин – его воспитанники. Медаль «За доблестный труд в Великой Отечественной войне», знак «Отличник физической культуры и спорта», почетный знак ЦК ВЛКСМ за воспитание молодежи – свидетельства признания заслуг А.М.Казымова.
Зародившееся в 90-х годах движение ветеранов плавания не могло обойти стороной истинного энтузиаста спорта, всегда готового к соревнованию А.М.Казымова. Выступая последовательно в возрастных группах 70-74, 75-79, 80-84 года, Александр Михайлович установил 13 рекордов России на дистанциях от 50 до 800 метров всеми стилями плавания. Многие из этих достижений не улучшены до сих пор, а уж таблицы рекордов Пермского края в этих возрастных группах полностью заполнены фамилией Казымова. Он 12-ти кратный чемпион России по плаванию.
Искреннюю, чистую любовь к спорту Александр Михайлович пронес через всю свою долгую жизнь. Этим он заслужил безграничное уважение и любовь всех своих более молодых товарищей по ветеранской сборной команде пловцов Пермского края.